Dönme katsayısı ve moleküler integraller / Selda Özcan; Danışmanlar Metin Yavuz, Emin Öztekin

Abstract

Bu çalışmanın amacı, dönme katsayısını ve Fourierdönüşüm metodu kullanılarak düzensiz katı harmonik (ISH) ile Slater tip atomik orbital (STO) arasındaki örtme integralini, iki-merkezli nükleer çekim integralini ve iki merkezli Coulomb integralini incelemektir.Amaçlara yönelik olarak çalışma iki bölüm halinde hazırlanmıştır. İlk bölümde, dönme katsayıları iki yardımcı fonksiyonun çarpımı şeklinde yazılmıştır. Bu yardımcı fonksiyonlar ve hipergeometrik fonksiyonlar için Gauss' tekrarlama formülleri kullanılarak dönü matris elemanları için yeni tekrarlama bağıntıları elde edilmiştir. Yeni tekrarlama bağıntılarının temel avantajı, yüksek açısal momentum kuantum sayılarında yardımcı fonksiyonların bu tekrarlama bağıntılarıonı kullanarak dönü matris elemanlarını hesaplayan genel bir algoritma elde etmektir. Dönme katsayıları için Mathematica 5.0 programlama dilinde program yapılmış ve bazı kuantum sayıları için elde edilen sonuçların kaynaklarda kaynaklarda bulunan sonuçlarla uyum içinde olduğu görülmüştür.İkinci bölümde, Fourier dönüşüm metodu ile ilk olarak ISH'lar ve STO'lar arasındaki farklı perdeleme sabitli örtme integralinin analitik ve sayısal davranışı incelenmiştir. İkinci olarakSTO'lar bazında iki-merkezli nükleer çekim integrali için ve son olarak STO'lar bazında iki-merkezli aynı ve farklı perdeleme sabitli Coulomb integrali için analitik ifadeler türetilmiştir. Analitik ifadelerin elde edilmesinde Fourier dönüşümünden başka rasyonel fonksiyonların Taylor açılımları ve kısmi kesir dağılımları kullanılmıştır. ISH'lar ve STO'lar arasındaki farklı perdeleme sabitli örtme integrali; Gegenbauer ve Gaunt katsayıları, ISH'lar ve STO'ların sonlu ve sonsuz seri toplamları cinsinden elde edilmiştir. Elde edilen analitik ifadeler için Mathematica 5.0 programlama dilinde bir program yapılmıştır. Sayısal sonuçların doğruluğunun ISH'lar ve STO'ların kuantum sayıları perdeleme sabiti ve çekirdekler arası mesafenin keyfi değerleri için oldukça yüksek olduğu görülmüştür. Benzer şekilde, iki-merkezli nükleer çekim integralleri ile aynı ve farklı perdeleme sabiti iki-merkezli Coulomb integralleri için Fourier dönüşüm metodu ve STO'lar kullanılarak elde edilen analitik ifadeler, Taylor açılımları ve bazı matematiksel işlemler yapılarak STO'ların lineer toplamı cinsinden elde edilmiştir.