Kayıp müşterili kuyruk modellerinin analizi ve bir uygulama / Nurhan Halisdemir; Danışman Alifettah Şahbazoğlu.

Abstract

Bu çalışmanın amacı stokastik servis sisteminin temel göstergesi sayılan müşterinin kaybolma olasılığını incelemek ve bu sonuçları Samsun borsa işletmesinde uygulamaktır. Bu nedenle sonlu kapasiteli kuyruk modelleri araştırılmış ve konu ile ilgili literatür geniş çaplı olarak giriş kısmında belirtilmiştir. Çalışmamızda kuyruk modelini temsil eden yarı-Markov süreci tanımlanmıştır. Daha sonra tanımlanan yarı-Markov süreci yardımıyla müşterinin kaybolma olasılığı için pratik bakımdan kolay olan yeni bir formül türetilmiştir. Bu formül bir hizmet süresi içerisinde sisteme k-tane müşterinin gelme olasılığı olmak üzere elemanlarından oluşan özel bir determinantla verilebilir. Buna ek olarak elde edilen formül kullanılarak kuyruk modelinin özel durumları olan sonlu kapasiteli kuyruk modellerinde müşterinin kayıp olma olasılığı hesaplanmıştır. Ayrıca ortalama ilk kaybolma anı ve ardışık kaybolma anları arasında geçen ortalama süre yine elemanlarından oluşan determinantla hesaplanmıştır. Çalışmada ayrıca kaybolan müşteri akımının asimptotik analizi yapılmış ve hizmet süresinin gelişler arası süreden büyük olması olasılığı olmak üzere koşulu altında kaybolan müşteri akımının Poisson akımına yaklaştığı gösterilmiştir. Son olarak gelişler arası sürenin sabit olduğu durumda kuyruk modelinde müşterinin kaybolma olasılığının minimum olduğu gösterilmiştir. Çalışmanın uygulama kısmında ise incelenen kuyruk modelinin özel durumu olan bir hizmet kanallı ve 3 bekleme kapasiteli modeline uyan Samsun borsa işletmesinden alınan veriler değerlendirilmiştir. Elde edilen formüller yardımıyla Samsun borsa işletmesinde müşterinin kaybolma olasılığı, ortalama ilk kaybolma anı ve ardışık kaybolma anları arasındaki sürelerin ortalaması hesaplanmıştır.