Denklemlerin tam sayı çözümleri / A. Göksel Ağargün; Danışman Fethi Çallıalp.

Abstract

Tezin birinci bölümünde iki bilinmeyenli birinci ve ikinci dereceden diophant denklemlerinin çözümleri incelendi. İkinci bölümde bir K cebirsel sayı cismindeki modüller ve birimseller hakkında bilgi veildi.F;asal, ayırabilir,dolu form ve aZ olmak üzere F(x1,...,xm)=a denkeleminin tamsayı çözümlerinin Kcebirsel sayı cismindeki normu a olan tüm tamsayıları bularak elde edilebileceği gösterildi. Üçüncü bölümde yine F asal ayırabilir ancak dolu olmayan bir form olmak üzere F(x1,...,xm)=a şeklindeki denkelemlere Skolem Metodu uygulandı.Daha sonra lokal anlitik manifoldla bağlantı kurularak Thue Teoremi; "F, asal, derecesi >3 ve en az bir kompleks kökü olan bir form olmak üzere F(x,y)=a denkleminin sonlu sayıda tamsayı çözümü vardır" teoremi ispatlandı.Çalışmanın son bölümünde ise bazı diophant debkelemlerinin çözümleri hakkında yapılan çalışmalar ve teoremler verildi. Yine bu bölümde kübik formların tamsayı çözümleri için üst sınırlar verildi.