Newtonyen olmayan üreteç fonksiyonları ve uygulamaları

Abstract

Bu çalışma Newtonyen olmayan kalkülüs kapsamında yer alan Geometrik, Anageometrik, Bigeometrik kalkülüs için üreteç fonksiyonlarını tanıtmak ve her bir kalkülüs içinde tanıtılan üreteç fonksiyonlarına karşılık gelen sayı dizilerini vermek amacıyla hazırlanmıştır. Bu tez çalışması dört ana bölümden oluşmaktadır.Bu çalışmanın birinci bölümünde Newtonyen olmayan kalkülüs ve üreteç fonksiyonları tanıtılmıştır.İkinci bölümünde çalışma boyunca kullanılacak olan Newtonyen olmayan kalkülüs teorisi özetlenmiştir; bazı tanım, teorem ve gösterimlere yer verilmiştir.Üçüncü bölümde Newtonyen olmayan kalkülüste üreteç fonksiyonları tanıtılmıştır ve bazı özellikleri gösterilmiştir. Bazı dizilerin üreteç fonksiyonları Newtonyen olmayan kalkülüs kapsamında yer alan geometrik, anageometrik, bigeometrik kalkülüs için araştırılmıştır. Fibonacci ve Lucas sayıları gibi bilinen sayılara karşılık gelen üreteç fonksiyonları Newtonyen olmayan kalkülüsün bu üç sınıfında temsil edilmiştir ve bu temsiller arasındaki farklılıklar ortaya konulmuştur. Her bir kalkülüs içinde üreteç fonksiyonlarına karşılık gelen sayı dizileri gösterilmiştir.Son kısımda sonuçlara ve çeşitli önerilere yer verilmiştir.

This study has been prepared to introduce the generating functions for Geometric, anageometric and bigeometric calculus, which is within the scope of non-Newtonian calculus, and to give the number sequences corresponding to the generating functions introduced in each calculus. This thesis consists of four main parts. In the first part of this study, non-Newtonian calculus and generating functions are introduced. In the second part, the non-Newtonian calculus theory that will be used throughout the study is summarized; some definitions, theorems and notations are given. In the third part, the generating functions in non-Newtonian calculus are introduced and some of their properties are shown. Generating functions of some sequences have been investigated for Geometric, anageometric and bigeometric calculus, which are included in non-Newtonian calculus. Generating functions corresponding to known numbers such as Fibonacci and Lucas numbers are represented in these three classes of non-Newtonian calculus, and the differences between these representations are revealed. The sequences of numbers corresponding to the generating functions are shown in each calculus. In the last part, the conclusions and varios reconmen dations are given.