| dc.description.abstract | Önsöz
Bu ders notu, Ondokuz Mayıs Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümünde
2022-2023 güz döneminde verdiğim Analiz I ders notlarının LaTeX formatı kullanılarak elektronik ortamda yazılmış halidir. Bu ders notu hazırlanırken Analiz I
dersinin konularını içeren önemli miktarda yerli ve yabancı kaynağa başvurduğumu belirtmek isterim. Bu kaynakların listesi, son bölümde yer almaktadır. Analiz I
dersi, matematik bölüm dersleri arasında en temel derslerden biridir. Öğrencilerin
lise eğitiminden belirli bir birikime sahip olduklarını varsayarak, temel bilgileri
neden-sonuç bağlamında yeniden inceleyen bu ders notuna temel grafiklerin dahil
edilmesi çok önemlidir. Bu grafiklerin çiziminde, erişime açık bir çizim programı
olan GeoGebra programından yararlandığımı belirtmek isterim. Ayrıca daha özel
durumları içeren şekil ve grafikler için Microsoft Office Word programında elle
çizimler yapılmıştır.
Bu ders notunda verilen önerme ve teoremler detaylı bir şekilde ispat edilmiş,
az sayıda teorem ise sadece ifade edilerek ispat edilmemiştir. İspatsız verilen
önerme ve teoremlerin hemen hepsi önceki ispat metotlarına benzer şekilde
yapılabilmektedir. Bu ders notu altı bölümden oluşmaktadır. Öğrencinin birinci
ve üçüncü bölümlerde sunulan kümelerin, bağıntı ve fonksiyonların ilkelerine
ilişkin ön bilgisi ne olursa olsun, neden-sonuç bağlantısı kuracak şekilde yeniden
açıklanmasıyla bu konuların anlaşılması geliştirilebilir. İkinci bölümde anlatılan reel
sayıların aksiyomları ve sınırlılık özellikleri daha sonraki konulara temel oluşturması
açısından önemlidir. Dördüncü ve sonraki bölümlerin bu dersin temel konularını
içermesi nedeniyle, daha kapsamlı ve derinlemesine bir anlatıma, bol miktarda
açıklayıcı ve ters örneklere yer verilmiştir.
Birinci bölümde, niceleyicilere ve bağlaçlara kısa bir girişin ardından, teoremlerin
ve önermelerin sunumundan kaçınarak, tanımlar ve özelliklere vurgu yapılarak
Ondokuz Mayıs Üniversitesi
8
küme teorisi incelmiştir. Aynı dönemde aynı sınıfın Soyut Matematik I dersinde bu
konunun detaylı olarak işlenmesi nedeniyle kümeler kuramı bu şekilde ele alınmıştır.
İkinci bölümde, reel sayıların toplama, çarpma ve sıralama aksiyomları ifade
edildikten sonra reel sayılarda sınırlılık ile ilgili tanım, teorem ve sonuçlar örneklerle ele alınmıştır. Peano aksiyomları, Arşimet presibi ve sonuçları detaylı olarak
incelenmiştir.
Üçüncü bölümde, bağıntı konusundan kısaca bahsedilip, kümeler kuramından
sonra Analiz I dersinin en temel yapı taşı olan fonksiyonlar konusu; trigonometrik, üstel ve logaritmik, hiperbolik fonksiyonların tanımları ve özellikleri grafiklerle
desteklenerek ifade edilmiştir.
Dördüncü bölümde, reel dizilerin tanımı, yakınsaklığı, sınırlılığı ile yakınsaklık-sınırlılık ilişkisi ifade edilmiştir. Cauchy dizisi tanımı ile bu tanımın yakınsaklık ve
sınırlılık ilişkisi verilmiştir. Alt dizi, monoton dizi kavramları ele alınmış, örneklerden ve ters örneklerden yararlanılarak konu pekiştirilmiştir. Dizilerle ilgili önemli
teoremler ispatlarıyla sunulmuştur.
Beşinci bölümde, fonksiyonlarda limit, sağ ve sol limitler kavramları ifade edilerek
bu limitler arasındaki ilişkiler verilmiştir. Limit teoremleri detaylıca ispatlanmış ve
sonsuz limit ile sonsuzda limit kavramları tanıtılmıştır. Son olarak limitlerde belirsiz
formlar sunulmuştur.
Son bölümde ise süreklilik ve süreksizlik tanımları verilmiştir. Süreklilik ile ilgili temel
teoremler geometrik ve cebirsel yorumları yapılarak detaylıca ispatlanmıştır. Bu
teoremlerin koşullarının esnetilemeyeceği ayrıca örneklenmiştir. Ayrıca düzgün
süreklilik ve Lipschitz koşulu tanıtılmıştır.
Bir bölümdeki derslerin ders notlarının, o dersi veren tüm akademik personelin ortak kültürüyle oluşturulduğu kanaatindeyim. Bu nedenle Ondokuz Mayıs
Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümünde Analiz I dersine bilimsel katkıda
bulunan her bir akademisyene saygılarımı ve teşekkürlerimi sunarım. | en_US |
