Galile uzayında uzaklık fonksiyonu, dayanak fonksiyonu ve tekillikleri / Tevfik Şahin ; danışman Murteza Yılmaz

Abstract

Özet,Bu tez sekiz ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm olan giriş bölümünde kısa bir literatür özeti verildi. İkinci bölüm olan genel bilgiler bölümünde bu çalışmada kullanılan bazı temel bilgiler ve teoremler verildi. Üçüncü bölüm olarak materyal ve metot bölümünde tekillik teorisi kısaca tanıtıldı. Dördüncü bölüm olan bulgular bölümü ise üç kısımdan oluşmaktadır. ilk olarak, Galile dayanak fonksiyonu ve Galile uzaklık fonksiyonları tanımlandı. Bu fonksiyonların tekil noktalarının tekillik derecesi için gerekli türevler hesaplandı. İkinci olarak, tekillik teorisinde önemli bir rolü olan versal dallanma ve (p)-versal dallanma durumları Galile dayanak ve Galile uzaklık fonksiyonları için ifade edildi. Son olarak, Galile uzayında eğriler için bazı geometrik karakterizasyonlar elde edildi. Bu amaçla Galile uzayında regüler bir eğrinin açılabilir rektifiyan yüzeyinin tekillikleri, Galile uzaklık fonksiyonu yardımıyla incelendi. Ayrıca, Galile küresel Darboux görüntüsü ve rektifiyan Gauss yüzeyinin tekillikleri de, Galile dayanak fonksiyonu yardımıyla incelendi. Böylece bu eğri ve yüzeylerin bu fonksiyonların tekil noktalarının komşuluklarında hangi eğri ve yüzeylere difeomorf oldukları belirlendi. Beşinci ve altıncı bölümler olan tartışma, sonuç ve öneriler bölümlerinde kısa değerlendirmeler verildi. Yedinci ve sekizinci bölümlerde, sırasıyla kaynakların bir listesi ve kısa bir özgeçmiş verildi.