Parabolik türden kısmi türevli denklemlerin sonlu-fark metodu ile sayısal çözümleri ve kararlılık analizi / Fikret Gölgeleyen; Danışman Hüseyin Demir.

Abstract

Bu çalışmada parabolik türden kısmi türevli denklemlerin sonlu-fark metodu ile sayısal çözümleri incelenmiştir. Burada cevaplandırılmaya çalışılan en önemli soru sonlu-fark çözümünün analitik çözüm kadar tatmin edici sonuçlar sağlayıp sağlamadığıdır. Bu amaçla sonlu-fark çözümünün ilgili parabolik denklemin çözümüne yakınsaklığı Lax Eşdeğerlik Teoremi göz önünde bulundurularak incelenmiştir. Lax Eşdeğerlik Teoremine göre eğer bir lineer sonlu-fark denklemi, iyi konulmuş bir lineer başlangıç değer problemi ile tutarlı ise bu durumda kararlılık, yakınsaklık için gerek ve yeter şarttır. Bu noktadan hareketle öncelikle ele alınan sonlu-fark uygulamasında ortaya çıkan yerel kesim hatası hesaplanmış ve tutarlılık araştırılmıştır. İkinci olarak Von Neumann Metodu, Matris Metodu ve Gersgorin Teoremleri kullanılarak sonlu-fark uygulamasının kararlılık şartları belirlenmiştir. Son olarak sonlu-fark çözüm metotlarının parabolik denkleme uygulanması ile elde edilen cebirsel denklem sistemleri Q-BASIC programları ile çözülmüştür. Sonlu-fark denklemlerinden ve analitik çözümden elde edilen sayısal değerler tablolarla ifade edilmiştir. Ayrıca bu değerler tablo ve grafikler kullanılarak karşılaştırılmıştır.