Robust en küçük kırpılmış kareler yöntemi ve uyuşumsuz ölçü analizi

Abstract

Jeodezik çalışmalarda, tek anlamlı çözüm elde etmek için dengeleme hesabı yapılır. En Küçük Kareler yöntemi (EKK) hesap kolaylığı ve gelenekselliğinden dolayı en çok tercih edilen dengeleme hesabı yöntemdir. Fakat ölçü grubunun sıklıkla uyuşumsuz ölçü içermesi, EKK yönteminin sonuçlarını oldukça olumsuz yönde etkilemektedir. Her ne kadar uyuşumsuz ölçüleri belirlemek adına EKK yöntemine dayalı geleneksel uyuşumsuz ölçü testi yöntemleri geliştirilmiş olsa da EKK yönteminin hataları yayıcı etkisinden dolayı bu testler de başarılı olamamaktadır. Uyuşumsuz ölçülerin doğru bir şekilde belirlenebilmesi için 'Robust' kavramı ortaya çıkmış ve Robust Regresyon başlığı altında bir çok yöntem geliştirilmiştir. Bu tezde EKK yöntemi ile birlikte bir çok Robust yöntem ele alınmış ve çözüm yöntemleri açıklanmıştır. Uygulama için Robust En Küçük Kırpılmış Kareler (EKKK) yöntemi seçilmiş ve bu başlık altında kesin ve yaklaşık EKKK çözümleri olmak üzere iki çözümden bahsedilmiştir. Uygulamada materyal olarak Leica TS16 Robotik Total Station aletiyle elde edilmiş bir pencereye ait nokta bulutu verisi kullanılmıştır. EKK ve EKKK yöntemleri kullanılarak 5 ayrı uygulama ile noktalardan düzlem geçirilmiştir. Her bir uygulamanın sonuçları irdelenmiş ve genel anlamda EKKK yönteminin uyuşumsuz ölçüleri belirlemedeki başarısı ortaya konmuştur.

In geodetic studies, an adjustment computation is made to obtain a unique solution.The Least Squares (LS) is the most preferred because of ease of computation and its tradition. But, the fact that dataset contains frequently outlier affects negatively the results of LS method. Although there are classical outlier test methods to detect outliers based on LS method, these tests also are affected negatively due to error propagation effect of LS. 'Robust' concept emerges to detect outliers correctly and many robust methods have been developed under the robust regression. In this thesis, many robust methods have been discussed and their solution methods are explained as well as LS method. Robust Least Trimmed Squares (LTS) method has been selected for the applications and exact and approximate LTS solutions have been introduced. Point cloud belonging to a window which is produced by Leica TS16 Robotic Total Station has been used as a material in the applications. A plane fitting has been made with 5 different applications by using LS and LTS methods. The results of each applications have been analysed and the success of LTS method in determining outliers has been demonstrated.